已知f(2x+1)=8x+74x2+4x+2，求f（x）的值域．

解题思路：先利用配凑法求出函数的解析式，然后求出导函数，求出f′（x）=0的值，再讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值，从而求出函数的值域．

∵f(2x+1)=
8x+7
4x2+4x+2，
∴f（2x+1）=
4(2x+1)+3
(2x+1)2+1
即f（x）=[4x+3
x2+1
令f'（x）=
-2(x+2)(2x-1)
(x2+1)2=0
解得x=-2或
1/2]
当x∈（-∞，-2）时f'（x）=
-2(x+2)(2x-1)
(x2+1)2＜0
当x∈（-2，[1/2]）时f'（x）=
-2(x+2)(2x-1)
(x2+1)2＞0
x∈（[1/2]，+∞）时f'（x）=
-2(x+2)(2x-1)
(x2+1)2＜0
∴当x=-2时函数取最小值-1，当x=[1/2]时函数有最大值4．
故函数的值域为[-1，4]

点评：
本题考点： 函数的值域．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究函数的值域，关于函数的值域的求解最近几年有所弱化，本题属于基础题．

f(2x+1)=4(2x+1)^3+3(2x+1)^2+4(2x+1)+3.所以f(x)=4x^3+3x^2+4x+3.再求导数，求极值就行了

令t=2x+1,x=(t-1)/2;
原式=f(t)=[8(t-1)/2+7]/[4(t-1)的平方/4 + 2(t-1)+2];
f(t)=[4(t-1)+7] /[(t-1)的平方+2t]
=(4t+3)/(t的平方+1）
于是f(x)=(4x+3)/(x^2+1)
再求f（x）的导数
f’（x）=（-4x平方-...

令t=2x+1,x=(t-1)/2;
原式=f(t)=[8(t-1)/2+7]/[4(t-1)的平方/4 + 2(t-1)+2];
f(t)=[4(t-1)+7] /[(t-1)的平方+2t]
=(4t+3)/(t的平方+1）
于是f(x)=(4x+3)/(x^2+1)
令y=f(x),于是有：
y=(4x+3)/(x^2+1)

f（2x+1）=【4*（2x+1）+3】/【（2x+1）平方+1】
所以f（x）=（4x+3）/（x平方+1）
再求f（x）的导数
f’（x）=（-4x平方-6x+4）/（x平方+1）平方恒小于0
所以f(x)是递减函数
x趋向于0时 f趋向于3
x趋向于无穷大时 f趋向于0
所以值域是（0，3）...