（2014•上海模拟）在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A（x1，

（2014•上海模拟）在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A（x₁，y₁），α∈（[π/4]，[π/2]）．将角α终边绕原点按逆时针方向旋转[π/4]，交单位圆于点B（x₂，y₂）．
（1）若x₁=[3/5]，求x₂；
（2）过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记△AOC及△BOD的面积分别为S₁，S₂，且S₁=[4/3]S₂，求tanα的值．

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起舞的飞鸟幼苗

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解题思路：（1）由A点的横坐标，结合OA在第一象限求得A点的纵坐标，从而得到sinα=

5]，cosα=[3/5]，代入两角和的余弦公式求得x₂；
（2）直接写出△AOC的面积S₁，结合（α+

）的正弦值为正值，余弦值为负值写出△BOD的面积S₂，再由S₁=[4/3]S₂列式求解tanα的值．

（1）∵x₁=[3/5]，y₁＞0，
∴y1＝
1−x12＝
1−(
3
5)2＝
4
5，
∴sinα=[4/5]，cosα=[3/5]．
则x2＝cos(α+
π
4)＝cosαcos
π
4−sinαsin
π
4=
3
5×

2
2−
4
5×

2
2＝−

2
10；
（2）S1＝
1
2sinαcosα=[1/4sin2α．
∵α∈（

点评：
本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评：本题考查直线与圆的综合，考查了三角函数的化简求值，解答的关键是理解并熟练运用三角函数线，是中档题．

1年前

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