△ABC的三边分别为a、b、c,边BC、CA、AB上的中线分别记为ma、mb、mc,应用余弦定理证明：ma＝1/2根号[

不知道图片是不是正常上传
如图,分别在△ABM和△ACM中应用余弦定理：
b² ＝ ma² + (a/2)² - 2*ma*(a/2)*cosα ①
c² ＝ ma² + (a/2)² - 2*ma*(a/2)*cos(π - α)
＝ ma² + (a/2)² + 2*ma*(a/2)*cosα ②

① + ②得到： b² + c² ＝2ma² + 2* (a/2)² ＝2ma² + a²/2
整理后就得到你的结论：
ma² ＝ (b² + c² - a²/2) / 2
ma ＝ 0.5 √[2 (b² + c²) - a²]