1.双曲线mx^2+y^2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=

1 因为焦点在y轴上
y^2-x^2/(-1/m)=1
虚轴长是实轴长的2倍
那么根号(-1/m)=2*1
-1/m=4
m=-1/4
设双曲线是x^2/a^2-y^2/b^2=1或y^2/a^2-x^2/b^2=1
因为渐近线的倾斜角为π/6
因此b^2/a^2=1/3或a^2/b^2=1/3
因为经过点（3,-2）,
所以9/3b^2-4/b^2=1或4/a^2-9/3a^2=1
最后得到焦点在y轴上
所以(12-9)/3a^2=1
a^2=1
因此是y^2-x^2/3=1
设方程是x^2/a^2-y^2/b^2=1
因为Q（0,5）与两焦点连线互相垂直
设焦点是(c,0),(-c,0)
那么5/c*(5/-c)=-1
c^2=25
所以a^2+b^2=25
因为过点P（4根号2,-3）,
因此32/a^2-9/(25-a^2)=1
得到a^2=16
方程是x^2/16-y^2/9=1

x^2/16-y^2/9=1