抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，若2x1x2=-1，则2m的值是（ ）
抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，若2x1x2=-1，则2m的值是（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
赞 paullinsh 幼苗
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解题思路：由题意可得
＝−1，
＝
+m，2x1x2＝−1，y1=2x12，y2=2x22，
变形得到x1+x2 =-[1/2]，代入2m=（y1+y2）-（x1+x2） 进行运算．
| y1−y2 |
| x1−x2 |
| y1+y2 |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |
变形得到x1+x2 =-[1/2]，代入2m=（y1+y2）-（x1+x2） 进行运算．
由
y1−y2
x1−x2＝−1，
y1+y2
2＝
x1+x2
2+m，2x1x2＝−1，以及y1=2x12，y2=2x22 可得
x2−x1＝y1−y2＝2(
x21−
x22)，⇒x1+x2＝−
1
2，
2m＝(y1+y2)−(x1+x2)＝2(
x21+
x22)+
1
2=2(x1+x2)2−4x1x2+
1
2＝2•
1
4+2+
1
2＝3，
故选 A．
点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．
考点点评： 本题考查抛物线的简单性质的应用，两点关于某直线对称的性质，式子的变形是解题的难点．
1年前
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