如果非零实数abc满足a+b+c=0,则关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0必有一根为

静媚 1年前 已收到6个回答 举报

zhu6325127 花朵

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有一个确定的根为1
一元二次方程ax^2+bx+c=0的根为(-b±根号(b^2-4ac))/2a
a+b+c=0 --> -b=a+c --> b^2=(a+c)^2=a^2+c^2+2ac 代入根号
b^2-4ac=a^2+c^2+2ac -4ac=a^2+c^2-2ac=(a-c)^2 开根号得到 a-c
方程的根为 (-b±(a-c))/2a
-b用a+c代入 得到 一个根为 (a+c+a-c)/2a=1
另一个根为 (a+c-a+c)/2a=c/a

1年前

10

yuki0328 幼苗

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x=1,吧x=1带入就是a+b+c=0,没错的,我数学很好的,给分吧

1年前

2

wyz523 幼苗

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答案为1
把c代换,然后含a项含b项分别提取,在因式分解即可。

1年前

2

hurring 幼苗

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必有一根为1

1年前

1

切随缘 幼苗

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a+b+c=0,c=-a-b,
代入ax^2+bx+c=0,
ax^2+bx-a-b=0,
(ax+a+b)(x-1)=0,
ax+a+b=0或x-1=0,
必有一根为1

1年前

1

斑点猪 幼苗

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必有1根(理解为只有一根 或两根相等) 推出
判别式等于零
b^2-4ac=0 ------- 条件1
a+b+c=0 推出: b^2 =a^2 + c^2 +2ac ---条件2
由 条件1 2
a^2+c^2=2ac
推出 (a-c)^2 =0 即 a=c
因 a=c a+b+c=0 推出 b = -2a
...

1年前

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