求解一道高数题目（空间解析几何）
求解一道高数题目（空间解析几何）
这个问题是这样的,已知平面a1x+b1y+c1z+d1=0和平面a2x+b2y+c2z+d2=0 不平行.有一未知平面与这已知的两个平面分别有a,b两条交线,这两条交线互相垂直,求这平面方程.
一楼的答案我看了，可是貌似你那个方法最后只能得出一个包含a,b,c的方程啊，没有办法解出a,b,
这个问题是这样的,已知平面a1x+b1y+c1z+d1=0和平面a2x+b2y+c2z+d2=0 不平行.有一未知平面与这已知的两个平面分别有a,b两条交线,这两条交线互相垂直,求这平面方程.
一楼的答案我看了，可是貌似你那个方法最后只能得出一个包含a,b,c的方程啊，没有办法解出a,b,
赞 wang18197701 幼苗
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设平面的方程是ax+by+cz+d=0…………（1）
那么平面的法线的一个方向量是(a,b,c)
两个平面分别与（1）联立,就是两条交线
写出两条交线的方向量即可,然后内积为0：
(b1c-bc1)(b2c-bc2)+(c1a-ca1)(c2a-ca2)+(a1b-ab1)(a2b-ab2)=0……（1）
这就搞定了
补充：只能求出abc的关系
那么平面的法线的一个方向量是(a,b,c)
两个平面分别与（1）联立,就是两条交线
写出两条交线的方向量即可,然后内积为0：
(b1c-bc1)(b2c-bc2)+(c1a-ca1)(c2a-ca2)+(a1b-ab1)(a2b-ab2)=0……（1）
这就搞定了
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