如图（1），在正方形ABCD中，M为AB的中点，E为AB延长线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于点N．

（1）过N作NF⊥AE于F，MN交BC于H，

∵HB∥NF，MN⊥DM，
∴可得∠BMH=∠MDA，
∴△MBH∽△DAM，△MBH∽△MFN
∴[BH/MB]=[AM/DA]=[1/2]=[NF/MF]，
∴2NF=MF，
又∵NF=BF，
∴MB=BF=[1/2]DA，
由以上可得△DAM≌△MFN
即可得DM=MN；

（2）结论“DM=MN”仍成立．
证明：
在AD上截取AF'=AM，连接F'M．
∵DF'=AD-AF'，MB=AB-AM，AD=AB，AF'=AM，
∴DF'=MB，
∵∠F'DM+∠DMA=∠BMN+∠DMA=90°，
∴∠F'DM=∠BMN，
∵AF′=AM，∠A=90°，
∴∠AF′M=∠AMF′=45°，
∴∠DF′M=135°，
∵BN平分∠CBE，∠CBE=90°，
∴∠NBE=[1/2]∠CBE=45°，
∴∠MBN=135°，
∴∠DF′M=∠MBN，
在△DF'M和△MBN中


∠F′DM＝∠BMN
DF′＝BM
∠DF′M＝∠MBN，
∴△DF'M≌△MBN．
∴DM=MN．

点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题的解答在于熟练掌握相似三角形的比例关系以及全等三角形的证明，要证两边相等往往要转变为证三角形的全等．