已知BaCO3和BaSO4均为难溶电解质，其溶度积分别为Ksp（BaCO3）=5.1×10-9mol2•L-2，Ksp（

A．因胃酸可与CO₃^2-反应生成水和二氧化碳，使CO₃^2-浓度降低，从而使平衡BaCO₃（s）⇌Ba²⁺（aq）+CO₃^2-（aq） 向溶解方向移动，使Ba²⁺浓度增大，Ba²⁺有毒，与Ksp大小无关，故A错误；
B．已知1L溶液中n（SO₄^2-）=0.001mol，n（Ba²⁺）=0.01mol，则c（Ba²⁺）=0.01mol/L，则c（SO₄^2-）=0.001mol/L，Qc（BaSO₄）=0.01×0.001=10^-5＞Ksp（BaSO₄）=1.1×10^-10，所以能使SO₄^2-完全沉淀，故B错误；
C．常温下，向试管中加入饱和Na₂CO₃溶液，部分BaSO₄因饱和Na₂CO₃溶液中高浓CO₃^2-转化BaCO₃，属于沉淀的转化，碳酸钡能溶于盐酸，故可清洗，故C正确；
D．根据BaSO₄的溶解平衡：BaSO₄⇌Ba²⁺+SO₄^2-，H⁺对于该平衡无影响，硫酸根离子抑制了硫酸钡的溶解；
根据BaCO₃的溶解平衡：BaCO₃⇌Ba²⁺+CO₃^2-，H⁺能与CO₃^2-反应生成水和二氧化碳，促进溶解平衡正向移动；增大了碳酸钡的溶解度，故D错误；
故选C．

点评：
本题考点： 难溶电解质的溶解平衡及沉淀转化的本质．

考点点评： 本题主要考查了溶度积的计算以及溶解平衡的判断及沉淀溶解平衡的应用，难度不大，根据课本知识即可完成．