设平面上的向量a,b,m,n满足关系a=m-n,b=2m+n,其中向量a,b的模都是1,且互相垂直

|a|=|b|=1,且a*b=0
a=m－n
b=2m＋n
则：m=(1/3)(a＋b),n=(1/3)(b－2a)
1、|m＋n|²=[(2/3)b－(1/3)a]²
=4/9＋1/9=5/9
则：|m＋n|=√5/3
2、|m|²=(1/9)(a＋b)²=(1/9)(1＋1)=2/9,则：|m|=√2/3
|n|²=(1/9)(b－2a)²=(1/9)(4＋1)=5/9,则|n|=√5/3
m*n=(1/9)(－2|a|²＋|b|²)=－1/9
则：cosθ=[m*n]/[|m|×|n|]=－1/√10=－(√10)/10

（1）|m+n|的平方＝（m+n）^2
m=a+b/3 n=b-2a/3 代入上述式子 再运算
（2） 依次算出|m| |n| m乘n 利用数量积公式

a,b的向量为1且相互垂直，即a×b=0，即（m-n）·（2m+n）=2m^2-mn-n^2=0……（1）
且a^2=m^2+n^2-2mn=1……（2） b^2=4m^2+n^2+4mn=1……（3）
得：m^2=2/9 n^2=5/9 mn=-1/9 则|m+n|^2=m^2+n^2+2mn=2/9+5/9-2/9=5/9
故|m+n|=√...

将a,b看做直角坐标系xy轴。m+n的模为三分之根号五。cosθ＝（3√10+18√5+15√2）/10