在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相

（1）
（2）
①y= （ ＜x≤5）
②当 时，y的最大值为
（3）x=

（1）∵AC=3，BC=4
∴AB=5
∵ AC·BC= AB·CD，
∴CD= ，AD=
（2）①当0＜x≤ 时
∵EF∥CD
∴△AEF∽△ADC
∴
即EF= x
∴y= ·x· x=
当 ＜x≤5时，易得△BEF∽△BDC，同理可求EF= （5—x）
∴y= ·x· （5—x）= ≤
②当0＜x≤ 时，y随x的增大而增大.
y= ≤ ,即当x= 时，y最大值为
当 ＜x≤5时，
∵
∴当 时，y的最大值为
∵ ＜
∴当 时，y的最大值为
（3）假设存在
当0＜x≤5时，AF=6—x
∴0＜6—x＜3
∴3＜x＜6
∴3＜x≤5
作FG⊥AB与点G
由△AFG∽△ACD可得
∴ ，即FG=
∴ x· =
∴ =3，即2x2-12x+5=0
解之得x1= ，x2=
∵3＜x1≤5
∴x1= 符合题意
∵x2= ＜3
∴x2不合题意，应舍去
∴存在这样的直线EF，此时，x=