在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F．
在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F．
求证：四边形AECF是菱形．
求证：四边形AECF是菱形．
赞 飞翔的苦瓜 幼苗
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解题思路：首先根据题意画出图形，再证明△AOE≌△COF，进而得到AE=CF，再根据垂直平分线的性质证明AE=CE=AF=CF，可得四边形AECF是菱形．
证明：∵O是AC的中点，∴AO=CO，又∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠2∴在△AOE和△COF中，∠1＝∠2AO＝CO∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，又∵EF是AC的垂直平分线，∴AE=CE，AF=CF，∴AE=CE=A...
点评：
本题考点： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．
考点点评： 此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握四条边都相等的四边形是菱形．
1年前
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