设a,b,c是三角形的三边长,求证：a²—b²—c²+2bc＞0..
设a,b,c是三角形的三边长,求证：a²—b²—c²+2bc＞0..
（这个和上边的不是一道题）已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a²+c²=2ab+2bc—2b².求证：△ABC是等边三角形
（这个和上边的不是一道题）已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a²+c²=2ab+2bc—2b².求证：△ABC是等边三角形
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a,b,c是三角形的三边长,
a²—b²—c²+2bc
=a²-(b-c)²
=(a+b-c)(a-b+c)
a+b-c>0,a+c-b>0
所以a²—b²—c²+2bc＞0.
△ABC的三边长分别为a,b,c,满足a²+c²=2ab+2bc—2b²
a²+b²-2ab+c²+b²-2bc=0
(a-b)²+(c-b)²=0
(a-b)²>=0,(c-b)²>=0
所以a-b=0,c-b=0
a=b,c=b
所以,△ABC是等边三角形
a²—b²—c²+2bc
=a²-(b-c)²
=(a+b-c)(a-b+c)
a+b-c>0,a+c-b>0
所以a²—b²—c²+2bc＞0.
△ABC的三边长分别为a,b,c,满足a²+c²=2ab+2bc—2b²
a²+b²-2ab+c²+b²-2bc=0
(a-b)²+(c-b)²=0
(a-b)²>=0,(c-b)²>=0
所以a-b=0,c-b=0
a=b,c=b
所以,△ABC是等边三角形
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