已知F是抛物线x^2=4y的焦点,过F的直线L的倾斜角为4分之3π;

答：抛物线x^2=4y焦点F在y轴正半轴
x^2=4y=2py
p=2,p/2=1
所以：焦点F为（0,1）
这过焦点F的直线为y=kx+1
联立抛物线方程有：x^2=4y=4(kx+1)
所以：x^2-4kx-4=0
根据韦达定理有：x1+x2=4k
x1*x2=-4
1）
k=tanπ/4=1,所以：
x1+x2=4
x1*x2=-4
|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√2*√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√2*√(4^2+4*4)
=√2*4√2
=8
所以：|AB|=8
2)
|AB|=5,|AB|^2=25
[(x1+x2)^2-4x1x2)]*(1+k^2)=25
[(4k)^2+4*4]*(1+k^2)=25
16(k^2+1)^2=25
k^2+1=5/4
k^2=1/4
k=1/2或者k=-1/2
所以：直线L为y=x/2+1或者y=-x/2+1