已知ab为抛物线x^2=4y上两点,且0a⊥0b,求线段ab中点的轨迹方程

游乐儿you 1年前 已收到1个回答 举报
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rookie91 幼苗

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答：
A和B是抛物线x²=4y上的两点
设点A（2a,a²）和点B（2b,b²）
AB中点M（a+b,(a²+b²)/2 ）
因为：OA⊥OB
所以：koa×kob=-1
所以：[(a²-0)/(2a-0)] × [(b²-0) /(2b-0) ]=-1
所以：ab/4=-1,ab=-4
对于中M坐标满足：
x=a+b,x²=a²+2ab+b²
y=(a²+b²)/2,2y=a²+b²
所以：x²=2y+2×(-4)
所以：x²=2(y-4)
所以：AB中点轨迹为抛物线x²=2(y-4)

1年前

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