全力以赴考浙大 花朵
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∵在正方形纸片ABCD中,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合,
∴∠GAD=45°,∠ADG=[1/2]∠ADO=22.5°,
∴∠AGD=112.5°,
∴①正确.
∵tan∠AED=[AD/AE],AE=EF<BE,
∴AE<[1/2]AB,
∴tan∠AED=[AD/AE]>2,
∴②错误.
∵AG=FG>OG,△AGD与△OGD同高,
∴S△AGD>S△OGD,
∴③错误.
根据题意可得:AE=EF,AG=FG,
又∵EF∥AC,
∴∠FEG=∠AGE,
又∵∠AEG=∠FEG,
∴∠AEG=∠AGE,
∴AE=AG=EF=FG,
∴四边形AEFG是菱形,
∴④正确.
∵在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中,BE2=2EF2=2GF2=2×2OG2,
∴BE=2OG.
∴⑤正确.
故其中正确结论的序号是:①④⑤.
故选D.
点评:
本题考点: 翻折变换(折叠问题);菱形的判定;正方形的性质;解直角三角形.
考点点评: 主要考查了正方形的性质,菱形的判定,相似三角形的判定和性质等知识点,根据折叠的性质的角和边相等是解题的关键.折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,只是位置变化.
1年前