设圆M：x2+y2=8，将圆上每一点的横坐标不变，纵坐标压缩到原来的[1/2]，得到曲线C．点M（2，1），平行于OM的

解题思路：（1）在曲线C上任取一个动点P（x，y），根据图象的变换可知点（x，2y）在圆x²+y²=8上．代入圆方程即可求得x和y的关系式，即曲线C的方程．
（2）根据题意可得直线l的方程，进而与椭圆方程联立，消去y，进而根据判别式大于0求得m的范围，进而根据m≠0，最后综合可得答案．

（1）在曲线C上任取一个动点P（x，y），则点（x，2y）在圆x²+y²=8上．
所以有x²+（2y）²=8，即曲线C的方程为
x2
8+
y2
2＝1．
（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m，又k_OM=[1/2]，
∴直线l的方程为y=[1/2]x+m．
由

y＝
1
2x+m

x2
8+
y2
2＝1，得x²+2mx+2m²-4=0．
又∵直线l交曲线C于A、B两个不同点，
∴△=（2m）²-4（2m²-4）＞0，解得-2＜m＜2，
又∵m≠0，
∴m的取值范围是-2＜m＜0或0＜m＜2．

点评：
本题考点： 椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题主要考查了椭圆的标准方程，直线与椭圆的关系．考查了学生分析问题的能力及数学化归思想．