已知圆的方程为x2+y2=1，把圆上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到一椭圆，则以该椭圆的焦点为顶点、顶点为
已知圆的方程为x2+y2=1，把圆上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到一椭圆，则以该椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程为（ ）
A．
−y2＝1
B．
−x2＝
C．
−y2＝
D．
−x2＝1
A．
| x2 |
| 3 |
B．
| y2 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
C．
| x2 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
D．
| y2 |
| 3 |
赞 空心心空 幼苗
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解题思路：把圆上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到一椭圆的方程为：
+
＝1，再求出椭圆的顶点和焦点，从而得到双曲线的焦点和顶点，进而得到双曲线方程．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 1 |
把圆上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到一椭圆的方程为：
x2
4+
y2
1＝1，
椭圆
x2
4+
y2
1＝1的顶点为（-2，0）和（2，0），焦点为（-
3，0）和（
3，0）．
∴双曲线的焦点坐标是（-2，0）和（2，0），顶点为（-
3，0）和（
3，0）．
∴双曲线的a=
3，c=2⇒b=1
∴双曲线方程为
x2
3−y2＝1．
故选A．
点评：
本题考点： 双曲线的标准方程．
考点点评： 本题主要考查变换法求解曲线的方程，考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．
1年前
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