（2011•深圳二模）设函数f(x)＝sinωx+sin(ωx−π2)，x∈R．
（2011•深圳二模）设函数f(x)＝sinωx+sin(ωx−
)，x∈R．
（1）若ω=[1/2]，求f（x）的最大值及相应的x的集合；
（2）若x=[π/8]是f（x）的一个零点，且0＜ω＜10，求ω的值和f（x）的最小正周期．
| π |
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（1）若ω=[1/2]，求f（x）的最大值及相应的x的集合；
（2）若x=[π/8]是f（x）的一个零点，且0＜ω＜10，求ω的值和f（x）的最小正周期．
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（1）f（x）=sinωx+sin（ωx-[π/2]）=sinωx-cosωx，…（1分）
当ω=[1/2]时，f（x）=sin[x/2]-cos[x/2]=
2sin（[x/2]-[π/4]），…（2分）
又-1≤sin（[x/2]-[π/4]）≤1，∴f（x）的最大值为
2，…（4分）
令[x/2]-[π/4]=2kπ+[π/2]，k∈Z，解得：x=4kπ+[3π/2]，k∈Z，
则相应的x的集合为{x|x=4kπ+[3π/2]，k∈Z}；…（6分）
（2）∵f（x）=
2sin（ωx-[π/4]），且x=[π/8]是f（x）的一个零点，
∴f（[π/8]）=sin（[ωπ/8]-[π/4]）=0，…（8分）
∴
ωπ
8
当ω=[1/2]时，f（x）=sin[x/2]-cos[x/2]=
2sin（[x/2]-[π/4]），…（2分）
又-1≤sin（[x/2]-[π/4]）≤1，∴f（x）的最大值为
2，…（4分）
令[x/2]-[π/4]=2kπ+[π/2]，k∈Z，解得：x=4kπ+[3π/2]，k∈Z，
则相应的x的集合为{x|x=4kπ+[3π/2]，k∈Z}；…（6分）
（2）∵f（x）=
2sin（ωx-[π/4]），且x=[π/8]是f（x）的一个零点，
∴f（[π/8]）=sin（[ωπ/8]-[π/4]）=0，…（8分）
∴
ωπ
8
1年前
1
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗