椭圆离心率问题F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点,P在椭圆上,线段PF与圆(x-3/c)^2+y^2=b
椭圆离心率问题
F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点,P在椭圆上,线段PF与圆(x-3/c)^2+y^2=b^2/9相切于点Q ,且PQ=2QF,则椭圆的离心率为?
F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点,P在椭圆上,线段PF与圆(x-3/c)^2+y^2=b^2/9相切于点Q ,且PQ=2QF,则椭圆的离心率为?
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为√5/3
设原点为O,首先连接OQ 应为O为F1F2的中点,Q又为PF2的中点,所以有F1P为OQ的两倍,应为Q为切点,所以有OQ=b,F1P=2b 所以PF2=2a-2b
应为离心率e=c/a 有QF2=a-b
QF2∧2+OQ^2=OF2^2
a^2-b^2=c^2
有（a-b）^2=a^2-2b^2
化开有3b=2a再连力a^2-b^2=c^2消去b
得e=√5/3
希望可以帮到你,望采纳.谢谢
设原点为O,首先连接OQ 应为O为F1F2的中点,Q又为PF2的中点,所以有F1P为OQ的两倍,应为Q为切点,所以有OQ=b,F1P=2b 所以PF2=2a-2b
应为离心率e=c/a 有QF2=a-b
QF2∧2+OQ^2=OF2^2
a^2-b^2=c^2
有（a-b）^2=a^2-2b^2
化开有3b=2a再连力a^2-b^2=c^2消去b
得e=√5/3
希望可以帮到你,望采纳.谢谢
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