水公子
幼苗
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由均值不等式,√[(x^2+1)/2] ≥ √x ,当且仅当 x=1 时取等号,
所以 f(x) 在 x=1 处,与 y=√x 及 y=√[(x^2+1)/2] 都相切,
由 y=√x 得 y ' = 1/(2√x) ,因此切线斜率为 1/2 ,
由 y=√[(x^2+1)/2] 得 y ' =x/√[2(x^2+1)] ,因此切线斜率为 1/2 ,
所以可得 f(x)= 1/2*x+b ,
又 f(1)=√1=1 ,则 b=1/2 ,
所以 f(x)=1/2*(x+1) .
1年前
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