设函数f(x)是奇函数且f(x+3/2 )=-f(x),f(1)=-1,则f(2009)的值为(  )

如来神气话 1年前 已收到2个回答 举报

Xiao乞丐 幼苗

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∵函数f(x)是奇函数且f(x+3 /2 )=-f(x),
∴f(x+3)=f[(x+3 /2 )+3/ 2 ]=-f(x+3/ 2 )=f(x),
∴函数f(x)的周期是3,
∵f(1)=-1,
∴f(2009)=f(3×669+2)
=f(2)
=f(-1)
=-f(1)
=1.

1年前

4

zhanghanchun 幼苗

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f(x+3)=-f(x+3/2)=f(x)
f(x)的周期为3
f(2009)=f(-1)=-f(1)=1

1年前

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