如图,在△ABC中,E是BC上一点,过点E作DF⊥AC交AC于F,交AB线于点D的延长线.若BD=BE,

如图,在△ABC中,E是BC上一点,过点E作DF⊥AC交AC于F,交AB线于点D的延长线.若BD=BE,
求证△ABC是等腰三角形.
雪碧加点盐 1年前 已收到3个回答 举报
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醉卧龙城 幼苗

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∵DF⊥AC
∴∠A﹢∠D＝90°
∵BD=BE
∴∠D=∠DEB
∵∠DEB＝∠FEC
∴∠A+∠FEC=90°
∵DF⊥AC
∴∠C﹢∠FEC=90°
∴∠A=∠C
∴AB=BC
∴△ABC为等腰三角形

1年前

6

二吨 幼苗

共回答了1135个问题 举报

因为BD=BE，所以角D=角BED。
因为角BED=角CEF，所以角D=角CEF。
因为DF⊥AC，所以角D+角A=90度，角C+角CEF=90度，
所以角A=角C（等角的余角相等）
所以△ABC是等腰三角形。

望采纳。

1年前

2

张居正在gg 幼苗

共回答了31个问题 举报

因为 BD=BE 所以∠BED=∠D
又 ∠BED=∠FEC 所以 ∠FEC =∠D
因DF⊥AC ∠D+∠A=90度
∠FEC+ ∠C=90度
所以A= ∠C
即△ABC是等腰三角形.

1年前

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