f(x)=根号x在[0,2]和[0,正无穷)是否一致连续?求证明

这个题当然可以用一致连续的定义进行验证,但是比较麻烦,如果知道几个结论的话,判断会非常容易.第一,闭区间上连续的函数一定一致连续,这是很基本的一个定理,据此,由于根号x在闭区间[0,2]上连续,所以也一定一致连续.第二,f(x)在[0,+∞)上一致连续的充要条件是,如果x趋于无穷时,limf'(x)的绝对值是有限数.根据这个定理,f'(x)=1/根号x,limf'(x)=0,所以f(x)在[0,+∞)上一致连续,由此可知 f(x)=根号x在[0,2]和[0,正无穷)上都一致连续.