（2011•河南模拟）已知双曲线x2a2-y2b2=1的两焦点为F1、F2，点P在双曲线上，∠F1PF2的平分线分线段F
（2011•河南模拟）已知双曲线
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=1的两焦点为F1、F2，点P在双曲线上，∠F1PF2的平分线分线段F1F2的比为5：1，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．（1，[3/2]]
B．（1，[3/2]）
C．（2，[5/2]]
D．（，2]
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A．（1，[3/2]]
B．（1，[3/2]）
C．（2，[5/2]]
D．（，2]
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解题思路：根据内角平分线的性质可得
=[5/1]，再由双曲线的定义可得 PF2=[a/2]，由于 PF2=[a/2]≥c-a，从而
得到 [c/a]≤[3/2]，再由双曲线的离心率大于1可得，1＜e≤[3/2]．
| PF1 |
| PF2 |
得到 [c/a]≤[3/2]，再由双曲线的离心率大于1可得，1＜e≤[3/2]．
根据内角平分线的性质可得
PF1
PF2=[5/1]，再由双曲线的定义可得
5PF2-PF2=2a，PF2=[a/2]，由于 PF2=[a/2]≥c-a，∴[3a/2]≥c，[c/a]≤[3/2]．
再由双曲线的离心率大于1可得，1＜e≤[3/2]，
故选 A．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出 PF2=[a/2]≥c-a，是解题的关键．
1年前
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