定义在[-1，1]的函数f（x）满足下列两个条件：①任意的x∈[-1，1]，都有f（-x）=-f（x）；②任意的m，n∈
定义在[-1，1]的函数f（x）满足下列两个条件：①任意的x∈[-1，1]，都有f（-x）=-f（x）；②任意的m，n∈[0，1]，当m≠n，都有
＜0，则不等式f（1-3x）＜f（x-1）的解集是（ ）
A. [0，[1/2]）
B. （[1/2]，[2/3]]
C. [-1，[1/2]）
D. [[2/3]，1]
| f(m)−f(n) |
| m−n |
A. [0，[1/2]）
B. （[1/2]，[2/3]]
C. [-1，[1/2]）
D. [[2/3]，1]
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解题思路：由①得到f（0）=0，f（x）是[-1，1]上的奇函数，由②得到f（x）在[0，1]上是递减函数，从而有f（x）在[-1，1]上是递减函数，再由单调性解不等式f（1-3x）＜f（x-1），注意定义域[-1，1]．
∵任意的x∈[-1，1]，都有f（-x）=-f（x），
∴f（0）=0，f（x）是[-1，1]上的奇函数，
∵任意的m，n∈[0，1]，当m≠n，都有
f(m)−f(n)
m−n＜0，
∴f（x）在[0，1]上是递减函数，
∴f（x）在[-1，0]上也是递减函数，
即f（x）在[-1，1]上是递减函数，
∴不等式f（1-3x）＜f（x-1）⇔
−1≤1−3x≤1
−1≤x−1≤1
1−3x＞x−1即
0≤x≤
2
3
0≤x≤2
x＜
1
2
∴0≤x＜
1
2，
故解集为[0，[1/2]）．
故选：A．
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．
考点点评： 本题考查抽象函数及运用，考查函数的奇偶性和单调性及应用，注意函数的定义域，属于基础题．
1年前
3
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定义在 上的函数 满足下列两个条件：⑴对任意的 恒有 成立；
1年前1个回答
你能帮帮他们吗