求一道数学题张强和李铁在解这样的一道题：“如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E在AB上,AD=AC,BE=BC

求一道数学题
张强和李铁在解这样的一道题：“如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E在AB上,AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度数”.他们经过思考后,结论不一致,张强说：“∠DCE的度数与∠B的度数有关,只有告诉∠B的度数才能求出∠DCE的度数”,李铁说：“它的结果是一个定值,与∠B的度数无关”.说明谁说的正确
吴涟池 1年前 已收到4个回答 举报
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kaka_624 幼苗

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∵AD=AC,BE=BC
∴∠ADC=∠ACD
∠BEC=∠BCE
即∠ADC=∠ACE+∠DCE ①
∠BEC=∠BCD+∠DCE ②
由①+②,得
∠ADC+∠BEC=(∠ACE+∠DCE+∠BCD)+∠DCE
∴∠ADC+BEC=∠ACB+∠DCE
∴180°-∠DCE=90°+∠DCE
∴2∠DCE=90°
故∠DCE=45°
因此,∠DCE的结果是一个定值,与∠B的度数无关
李铁的说法正确

1年前

2

kazzar 幼苗

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李铁对。
因为AC=AD,BE=BC，所以∠ACD=∠ADC，∠BEC=∠BCE，因为∠ACE+∠DCE=∠ADC，∠BCD+∠DCE=∠BEC，又因为∠ACE+∠BCD+∠ECD=90°，所以∠ADC-∠DCE+∠BEC-∠DCE+∠ECD=90°，所以∠ADC+∠BEC-∠DCE=90°（1），因为∠ADC+∠BEC+∠DCE=180°（2），所以（2）-（1）联立得：2∠DCE=90...

1年前

2

tianli2007 幼苗

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李铁说的正确。
AC=AD得∠ACD=∠ADC；
BC=BE得∠BCE=∠BEC；
所以
（1） 2∠ACD+∠A=180°；
（2） 2∠BCE+∠B=180°；
（1）+（2）得2（∠ACD+∠BCE）=360°-（∠A+∠B）
又因为∠A+∠B=180°-∠ACB=90°
所以∠ACD+∠BCE=13...

1年前

1

安心123 幼苗

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张强是正确的~~
要就∠DCE的度数首先要求∠ADC和∠BEC的度数，用三角形内角和为180度来求
而∠BEC=∠B,∠ADC=∠ACD
在三角形ACD中，2∠ADC+∠A=180，所以∠ADC=90-∠A/2
在三角形ABC中，∠A+∠B=90，所以∠ADC=45+∠B/2
所以∠DCE=180-∠ADC-∠BEC=135-3∠B/2
所以要知道∠...

1年前

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