定积分求面积问题 求椭圆Ax^2+2Bxy+Cy^2=1的面积,C>0,AC-B^2>0 基础

只用定积分的话方法比较累赘，而且椭圆的面积是比较不规则的
至少要用到二重积分知识才会简单
对于标准方程，x²/a² + y²/b² = 1
y²/b² = 1 - x²/a² = (a² - x²)/a²
y² = b²/a² * (a² - x²)
y = (b/a)√(a² - x²)
标准方程的好处就是四个象限的面积相同，所以只需要找第一象限的面积
A = (1/4)∫(0→a) (b/a)√(a² - x²) dx = πab
若是一般方程，也要解出y = ƒ(x)形式才可以用定积分
而且四个象限的面积也不一样，积分限很难决定，所以可用广义极坐标代换或者参数代换
把方程变为极坐标形式r = r(θ)，然后用∫(α→β) (1/2)[r(θ)]² dθ