已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式．

设抛物线的解析式为y=a（x-1）²+5，
把（2，3）代入得a×（2-1）²+5=3，解得a=-2，
所以二次函数的解析式为y=-2（x-1）²+5=-2x²+4x+3．

点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式．

考点点评： 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．