斐波那契数列 数论中奇数密度我发现在斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89……中,前n项中奇数
斐波那契数列 数论中奇数密度
我发现在斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89……中,前n项中奇数项的密度大约稳定在0.7 ,我试了前几项,起初不明显,但后来越来越在0.7上下浮动.例如,前十项有七个奇数,奇数的密度为7/10=0.7.
又,将斐波那契数列构造新数列1,1,2,3,5,8,1,3,2,1,3,4,5,5,8,9……这个数列的前n项中奇数的密度也趋近0.7,如前十项奇数密度为7/10=0.7
这是不是巧合,能严格证明吗?
我发现在斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89……中,前n项中奇数项的密度大约稳定在0.7 ,我试了前几项,起初不明显,但后来越来越在0.7上下浮动.例如,前十项有七个奇数,奇数的密度为7/10=0.7.
又,将斐波那契数列构造新数列1,1,2,3,5,8,1,3,2,1,3,4,5,5,8,9……这个数列的前n项中奇数的密度也趋近0.7,如前十项奇数密度为7/10=0.7
这是不是巧合,能严格证明吗?
赞 小军啊 幼苗
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题：分析斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89……中,前n项中奇数项的密度
分析Fibonacci数列对除数(模)2的余数,得到数列：
1,1,0,(1,1,0,...)如此循环.
于是
/*
前3n项中,奇数项的个数为2n.
前3n+1项中,奇数项的个数为2n+1.
前3n+2项中,奇数项的个数为2n+2.
即
*/
前m项中,奇数项的个数为m-[m/3]=2m/3+{m/3},
/*其中[x]表示高斯向下取整,也记作int(x),表示不超过x的最大整数;
{x}表示x-[x],即取小数部分.
*/
于是：
Fibonacci数列中奇数密度为:2/3+({m/3}/m)
由于{m/3}
分析Fibonacci数列对除数(模)2的余数,得到数列：
1,1,0,(1,1,0,...)如此循环.
于是
/*
前3n项中,奇数项的个数为2n.
前3n+1项中,奇数项的个数为2n+1.
前3n+2项中,奇数项的个数为2n+2.
即
*/
前m项中,奇数项的个数为m-[m/3]=2m/3+{m/3},
/*其中[x]表示高斯向下取整,也记作int(x),表示不超过x的最大整数;
{x}表示x-[x],即取小数部分.
*/
于是：
Fibonacci数列中奇数密度为:2/3+({m/3}/m)
由于{m/3}
1年前
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