已知数列(an+1-pan)为等比数列,且an=2^n+3^n,则P的值为多少

选C.
设bn= a(n+1)-pan,
数列{a(n+1)-pan}为等比数列,
则有b2²=b1•b3,
(a3-pa2)²=(a2-pa1)(a4-pa3),
即(35-13p) ²=(13-5p)(97-35p)
化简得：p²-5p+6=0,p=2或3.
p=2时,bn= a(n+1)-pan=[2^(n+1)+3^(n+1)]-2[2^n+3^n]
=3^n,显然是等比数列.
p=3时,bn= a(n+1)-pan=[2^(n+1)+3^(n+1)]-3[2^n+3^n]
=-2^n,显然也是等比数列.
∴p=2或3时,数列{a(n+1)-pan}为等比数列.

C。
a(n+1)-pan=q(an-a(n-1))=...=q^(n-1)*(a2-a1),令n=2,3 代入左式：
a4-pa3=q^2(a2-pa1);a3-pa2=q(a2-pa1)
q^2=(a4-pa3)/(a2-pa1)=((a3-pa2)/(a2-pa1))^2,a1=5,a2=13,a3=35,a4=97代入左式得解。
D不对。你可以验证下，若P=4，代入是有矛盾的。