求二重积分f（x）,积分区域D：x^2+y^2

5564154a 1年前 已收到3个回答 举报
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苏克阿 幼苗

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D:是大圆之内、小圆之外的区域.
用y轴把D分为左右两部分 D1 和 D右 ; D右 又分为上下两部分 D2 和 D3.
D1:﹣√(4-x²) ≤ y ≤ √(4-x²),﹣2 ≤ x ≤ 0
D2:√(2x-x²) ≤ y ≤ √(4-x²),0 ≤ x ≤ 2
D3:﹣√(4-x²) ≤ y ≤ ﹣√(2x-x²),0 ≤ x ≤ 2
D = D1 ∪ D2 ∪ D3

1年前

5

山中清泉 幼苗

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最简单的是用大圆的积分减去小圆的积分
而用直角坐标还是极坐标表示一个圆上的积分，应该都是不难的。

1年前

2

AXJLMG 幼苗

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画图可知，积分区域是圆x^2+y^2=4的内部圆(x-1)^2+y^2=1的外部。
分别解出 y 可得
y=±√(4-x^2) 和 y=±√(2x-x^2) ，
因此改为二重积分=∫[-2，2]∫[-√(4-x^2)，√(4-x^2)] f(x) dydx-∫[0，2]∫[-√(2x-x^2)，√(2x-x^2)] f(x) dydx。

1年前

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