已知圆O x^2+y^2=1 M(4,2) 圆M(x-4)^2+(y-2)^2=9 设圆M上任一点P向圆O引切线 切点为

(1)可设点P(3cost+4,3sint+2).(t∈R),由题设可求得(这要数形结合,用到两点间距离公式,切线的性质,勾股定理)|PQ|²=|PO|²-1²(⊙O的半径）=4(7+6cost+3sint).(2)可设点R(a,b).则|PR|²=(a²+b²-8a-4b+29)+6(4-a)cost+6(2-b)sint.由题设可知,若要使得PQ/PR为定值,对比|PQ|,|PR|可知,应该有(a²+b²-8a-4b+29):(24-6a):(12-6b)=7:6:3.解得:a=2,b=1,或a=2/5,b=1/5.故符合题设的点存在,R(2,1)或R(2/5,1/5).对应的定值为√2,√10/3.