如图,在直三棱柱（侧棱垂直底面）ABC-A1B1C1中,M,N分别是BC,AC1中点,AA1=2,AB=根号3,AC=A

在△ABC中,做AD⊥BC,
已知AM=MC=1,所以△AMC为一等腰三角形,BC为其中线【三线合一】
直角△ABD中,AD的平方=AB的平方减去BD的平方 1式
直角△AMD中,AD的平方=AM的平方减去MD的平方 2式
已知M点为BC的中点,D为MC的中点,设MD长度为x,则BD长度为3x
联立1,2式,可解出x=1/2
易得：三角形ABC为一个直角三角形,且斜边为BC=2
所以,AB垂直于AC
又因为此为一正三棱柱,所以AA1⊥面ABC,所以AA1⊥AB
综上,AB⊥AC,AB⊥AA1,且AA1∩AC=A
∴AB⊥面AA1C1C,且AB在面ABC之内,∴面ABC⊥面AA1C1C
做ME⊥AC,AC为面ABC与面AA1C1C的交线,∴ME⊥面AA1C1C
等边△AMC中,ME=根号3/2
易知△ACC1为一直角三角形,AC=CC1=1,
S△ACC1=1/2,N为AC1中点,易知S△ACN=1/2×1/2=1/4
题上让求C-MNA的体积,即求M-ACN的体积
S△ANC×ME×1/3即为所求=根号3/24

应该是这个,如果计算没出错的话,大致方向就是这样.

啊？好复杂啊？