对于函数f(x)=sinx+2cosx,是否存在φ ∈(0,R),使f(x+φ )的图像关于Y轴对称

murongxiaohe 1年前已收到1个回答举报

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假设命题成立,则
f(x+φ )+f(-x+φ )
=sin(x+φ )+2cos(x+φ )+sin(-x+φ )+2cos(-x+φ )
=2cosxsinφ+4cosxcosφ=0
当x=0+aπ（a为整数）时假设成立
当x不等于0+aπ（a为整数）时,有tanφ=-2,此时有
当R=arctan-2时,存在φ=arctan-2+bπ（b为整数）

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