帮忙看下这个式子极限怎么求lim(x→∞) [(2x-3)/(2x+1)]^(x+1)

kanamoto 1年前 已收到7个回答 举报
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zhiaiwuyan 花朵

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[(2x-3)/(2x+1)]趋向于1
所以lim(x→∞) [(2x-3)/(2x+1)]^(x+1)趋向于1

1年前

6

木夕央 幼苗

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晕,开始做错了,知错能改就是好孩子
因为高数里有一个重要极限:
lim (1+1/x)^x =e
n->∞
注意:e是常数,值大概为2点多.
关于这个式子的证明,百度知道里有:
http://zhidao.baidu.com/question/9628927.html?si=7
高数课本上一般都有证明,只需要用它的结论
把题目的式子化...

1年前

2

现将有 幼苗

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2x-3=2x+1-4
所以lim(x→∞)[(2x-3)/(2x+1)]^(x+1)
=lim(x→∞)[1-4/(2x+1)]^(x+1)
=[1-1/(x/2+1/4)]^[(x/2+1/4)*2+1/2]
令t=x/2+1/4
得:{[(1-1/t)^t]^2}*[(1-1/t)^(1/2)]
当x→∞时,t→∞
所以[(1-1/t)^(1/2)]=1
所以原式=[(1-1/t)^t]^2
平方前面有公式
解决~!

1年前

2

马元元 精英

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令y= [(2x-3)/(2x+1)]^(x+1)则
lny=(x+1)ln [(2x-3)/(2x+1)]
另x+1=1/t，则x→∞即t→0
2x-3=2(x+1)-5=2/t-5
2x+1=2(x+1)-1=2/t-1
所以lim(x→∞)lny=lim(t→0)ln[(2/t-5)/2/t-1)]/t
=lim(t→0)ln[(2-5t)/(...

1年前

1

zhyofa 幼苗

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根据公式lim(x→∞)(1+1/x)=e
可得原式=e的-2次方

1年前

1

tafi 幼苗

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2x-3=2x+1-4, x+1=(-x/2-1/4)*(-2)+1/2
所以lim(x→∞)[(2x-3)/(2x+1)]^(x+1)
=lim(x→∞)[1-4/(2x+1)]^(x+1)
=[1+1/(-x/2-1/4)]^[(-x/2-1/4)*(-2)+1/2]
令t=-x/2-1/4 (x→∞时t→∞)
得:{[(1+1/t)^t]^...

1年前

0

回头一笑众生灭 幼苗

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答案为:e^(-2)

1年前

0
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