若F(X)=lg(X^2+2aX+1+a)在区间(负无穷大,1]上递减,则a的取值范围是( )

若F(X)=lg(X^2+2aX+1+a)在区间(负无穷大,1]上递减,则a的取值范围是( )
请大虾解释下,为什么求真数时不能令根的判别式＜0求出,那么得怎么样才能求出真数大于0时a的范围.
底数10>1
所以对数是增函数
f(x)在区间 (负无穷大,1]上是减函数
则x^2-2ax+1+a在区间(-无穷大，1]上是减函数
(x^2-2ax+1+a)对称轴是x=a
所以对称轴不能在x=1左边
所以a>=1
又要保证真数>0
所以
g(x)=x^2-2ax+1+a>0,即g(1)>0
1-2a+1+a>0
a