已知a，b∈R + ，直线bx-ay-ab=0始终平分圆（x-1） 2 +（y+4） 2 =4，则a+b的最小值为___

已知a，b∈R⁺ ，直线bx-ay-ab=0始终平分圆（x-1）² +（y+4）² =4，则a+b的最小值为______．

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圆（x-1）² +（y+4）² =4圆心为（1，-4），
因为直线bx-ay-ab=0（a＞0，b＞0）始终平分圆（x-1）² +（y+4）² =4，所以直线经过圆的圆心，
所以4a+b-ab=0，
即
1
a +
4
b =1，（a＞0，b＞0）
∴a+b=（a+b）（
1
a +
4
b ）=5+
b
a +
4a
b ≥5+2

b
a ×
4a
b =9
当且仅当
b
a =
4a
b ，即a=3，b=6时，a+b的最小值为9
故答案为：9

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