对任意实数x,矩阵[x 2+m]总存在特征向量,求实数m的取值范围 3-m 3

对任意实数x,矩阵[x 2+m]总存在特征向量,求实数m的取值范围 3-m 3
矩阵为[x 2+m]
[3-m 3 ]
抚昔 1年前 已收到1个回答 举报
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咖啡男人1 幼苗

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由题意得
f(λ)=(x-λ)(3-λ)-(2+m)(3-m)
=λ^2 -3λ(x+3)-(6+m-m^2)
=λ^2 -3(x+3)λ+m^2 -m-6
∵总存在特征向量
∴△=9(x+3)^2 -4(m^2 -m-6) ≥ 0
9/4 (x+3)^2 ≥ m^2 -m-6 = f(m)
[9/4 (x+3)^2]min ≥ f(m)
0 ≥ f(m)
(m-3)(m+2) ≤ 0
∴ -2≤m≤3
∴m的取值范围为[-2,3]

1年前

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