如图,直线AB过x轴上的点A(1,0),且与抛物线y=a(x-h)平方相交于点B,C 点B坐标（0,1）,点C纵坐标为4

⑴设经过去A﹙1,0﹚和B﹙0,1﹚两点的直线的解析式为y＝kx＋b,
由已知条件,得
0＝k＋b,
1＝0＋b,
解得k＝﹣1,b＝1,
因此y＝﹣x＋1.
当y＝4时,x＝﹣3,从而C﹙﹣3,4﹚.
把B﹙0,1﹚及C﹙﹣3,4﹚代入y＝a﹙x－h﹚² 得
1＝a﹙0－h﹚²,
4＝a﹙﹣3－h﹚²,
解得a＝1,h＝﹣1,
因此y＝﹙x﹢1﹚².
⑵抛物线上存在一点P,使得S⊿OAP=2S⊿OAB.
设P的坐标为﹙x,y﹚,
由于S⊿OAB＝1／2×OA×OB＝1／2×1×1＝1／2；
又S⊿OABP＝1／2×OA·y＝1／2·y,
依题意1／2·y＝2×1／2,
因此y＝2,
也就是﹙x﹢1﹚²＝2,
解得x1＝﹣1＋√2,x2＝﹣1－√2,
所以P﹙﹣1＋√2,2﹚或P′﹙﹣1－√2,2﹚.

（1）首先根据A，B的坐标求出直线AB的方程解析式，再由C的纵坐标求出横坐标，最后根据B，C的坐标求出抛物线方程；
（2）三角形OAB的面积很容易算出来，设出P点的纵坐标也就是三角形OPA的以OA为底时的高，算出此时的高即P点的纵坐标，最后依据抛物线方程求出P是否满足条件即可抛物线我求不出。...