求证：实数集R不能写成一列互不相交闭区间[an,bn]的并集

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记不相交闭区间的的端点集为E
我们采用反证法.
总体的想法是说明E是完全集,从而是不可数的,导致矛盾
1,E是完全集
任取一点E中的元素a,不妨设a为一个右端点,对于任何一个e>0,我们考察（a,a+e）中的任何一个元素x
若x为某个闭区间的端点,那么命题成立
否则,x必为某个闭区间I的内点,那么I的左端点y在（a,a+e）中
由此我们证明了E包含于E'
另一方面
若a是某个闭区间I的内点,显然这是一个E的孤立点,从而不是聚点
故E是完全集.
完全集是不可数的.
这与可列个闭集的端点集构成矛盾.

1年前追问

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"另一方面若a是某个闭区间I的内点，显然这是一个E的孤立点，从而不是聚点" 解释一下

举报 aixi16889

存在a的邻域U包含于I，使得U与E的交为空。这是由条件“闭区间互不相交”得到的。

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这个是对的，下周采纳。