已知：m^2=m+1,n^2=n+1,且m不等于n,求m^5+n^5的值

cgfyl 1年前 已收到4个回答 举报
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frlnzgg 幼苗

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不停的利用m+1来替换m^2：m^5=m*(m^2)^2=m(m+1)^2=m(m^2+2m+1)=m(m+1+2m+1)=m(3m+2)=3m^2+2m=3(m+1)+2m=5m+3; 同理,n^5=5n+3 又m^2=m+1,n^2=n+1；把两式相减的m^2-n^2=m-n,即(m+n)(m-n)=m-n 因为m不等于n,两边除以m-...

1年前

6

cc绝对不看 幼苗

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m和n分别是是方程x^2-x-1=0的两个根
m+n=1 mn=-1
m^5
=m^2*m^2*m
=(m+1)^2*m
=m^3+2m^2+m
=m(m+1)+2(m+1)+m
=m^2+m+2m+2+m
=5m+3
所以m^5+n^5=5(m+n)+6=11

1年前

0

H_X_Z 幼苗

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由题意，m,n为x^2-x-1＝0的两个不等根，m+n, m*n根据公式很快得出
所以m^5+n^5=5(m+n)^2-10mn 带入即可

1年前

0

风中的忧伤 幼苗

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m,n是方程x^2-x-1=0的两根,所以m+n=1,mn=-1.
m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=3,
m^3+n^3=(m+n)(m^2-mn+n^2)=4,
m^5+n^5=(m^2+n^2)(m^3+n^3)-m^2n^2(m+n)=11.

1年前

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