lim[{根号(n^2+an)}-(bn+1)]=b,求a

已知：lim[√(n^2+a*n)-(b*n+1)]=b,求a.
因为
√(n^2+a*n)-(b*n+1)
=[√(n^2+a*n)^2-(b*n+1)^2]/[√(n^2+a*n)+(b*n+1)]（分子有理化）
=[(n^2+a*n)-(b*n+1)^2]/[√(n^2+a*n)+b*n+1]
=[(1-b^2)*n^2+(a-2b)*n-1]/[√(n^2+a*n)+b*n+1]
=[(1-b^2)*n+(a-2b)-1/n]/[√(1+a/n)+b+1/n]
当n→∞时,分母[√(1+a/n)+b+1/n]→1+b.
若(1-b^2)≠0,则分子发散（或者说极限不存在）,原分式的极限也不存在,矛盾,故(1-b^2)=0,即b=±1.
此时分子的极限为(a-2b).
若b=-1,则√(n^2+a*n)-(b*n+1)=√(n^2+a*n)+n-1,极限显然不存在,故b≠-1.故b=1.（不能直接由分母的极限为b+1根据分母不能为0判断b≠-1,因为分子的极限是a-2b,如果a=2b,则分子极限为0,当b=-1时,分式为0/0型,不能直接判断极限是否存在）
故有(a-2b)/(b+1)=b,b=1,解之,a=4.

lim[√(n^2+an)-(bn+1)]=b (应该是n→∞)
将分式的分子分母同乘以[√(n^2+an)+(bn+1)]得
lim{[(n^2+an)-(bn+1)^2]/[√(n^2+an)+(bn+1)]}=b　即
lim{[(1-b^2)*n^2+(a-2b)n-1]/[√(n^2+an)+(bn+1)]}=b　
∵分子最高次为二次，分母最高次为一次...

题目不是很清楚，少了条件。