已知f（x）是三次函数，g（x）是一次函数，且f（x）-[1/2]g（x）=-x3+2x2+3x+7，f（x）在x=1处

解题思路：三次函数f（x）=x³+2x²+cx+d在x=1时取极值2，说明f′（1）=0及f（1）=2，求出c，d值，即可求出f（x）的解析式，在求出导数，分别令导数大于或小于0，解出不等式即可得到函数的单调区间．

由于f（x）是三次函数，g（x）是一次函数，且f（x）-[1/2]g（x）=-x³+2x²+3x+7，
则可设f（x）=-x³+2x²+cx+d，
故有 f′（x）=-3x²+4x+c，
由题意知f′（1）=0，则-3+4+c=0，∴c=-1
又f（1）=2，∴d=2
∴f（x）=-x³+2x²-x+2
则 f′（x）=-3x²+4x-1，
由f′（x）＞0得到[1/3]＜x＜1；
由f′（x）＜0得到x∈（-∞，[1/3]）∪（1，+∞）
∴函数f（x）的单调递增区间为（[1/3]，1），单调递减区间为（-∞，[1/3]）及（1，+∞）．

点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，着重考查导数与单调性间的关系及应用，属于中档题．