一三角形ABC的直角边AB为直径的半圆O与斜边AC交于点D,E是BC边的中点,连接DE,问DE与半圆O相切么?若不相

（1）证明：连结OD、OE.
∵圆O是以AB为直径的圆
∴O是AB中点
∵E为BC中点
∴OE是△ABC的中位线
∴OE//AC
∴∠EOB=∠DAB,∠ADO=∠DOE
又,OD=OA=r（圆O半径）
∴∠DAB=∠ADO
∴∠EOB=∠DOE
∴在△EBO和△EDO中：
OB=OD=r
∠EOB=∠DOE
OE=OE
∴△EBO≌△EDO（SAS）
∴∠EDO=∠EBO=90°
∴ED为圆O的切线
∵在Rt△ABC中,BD⊥AC
∴ Rt△ABD∽Rt△ABC
∴AB/AC=AD/AB
∴AC=AB²/AD
∵AC、AB的长是方程X²-10X+24=0的两个根
∴ 解方程X²-10X+24=0得：X1=4,X2=6
∵AD＜AB
∴AD=4,AB=6
∴ AC=9
在Rt△ABC中,AB=6,AC=9
∴BC=√ （AC²-AB²）=√ 81-36=3√ 5
∴BE=BC/2=3√ 5/2
∴OE=√ （OB²+BE²）=√（ 3²+45/4）=9/2
∴DE=√ （OE²-OD²）=√ （81/4-9）=3√ 5/2