f(x)=lnx+x2/2-kx,k为常数若其存在极值,求其零点个数

如果这是个填空题可以这样做：零点就是函数图像与图像的交点,遇到零点问题,可以将整个函数整理：lnx+x^2/2-kx=0→lnx=kx-x^2/2,主要研究右边那个二次函数,该函数对称轴为：k,图像开口向下,你可以根据k的变化来确定右边那个二次函数的位置,不过k只能改变二次函数的位置,就是开口大小的变化,还有就是该函数很过（0,0）.无论k取何值,二次函数与lnx图像都只有一个交点.
如果要写过程就要用求导数,求出k在不同取值的时候,各区间的变化情况：f'(x)=(x^2-kx+1)/x,令导数=0,则只研究分子,k的取值由判别式决定,k^24,然后讨论单调区间,注意函数的定义域（0,+∞）,k^2

对f（x）求导，得到的是f'(x)=1/x+x-k。若原来的式子存在极值，则f'(x)可以等于0。f'(x)=0时，x^2-kx+1=0是一个一元二次方程。f'(x)可以等于0说明k^2-4>0(不可以等于零，因为等于零时x就是零，但是x取不到0)
那么x就有两个值=极值有两个=f(x)有一个极大值有一个极小值，此时判断两个极值点的f(x)的正负。两个极值点的f(x)相乘（可以用到平方差公...

求导，分子分母分开，作图像