只为ysy122
幼苗
共回答了19个问题采纳率:89.5% 举报
用分子有理化可
g.e.= lim(x→0)[(sinx)^2]/{(xarctanx){√[1+ (sinx)^2] + 1}}
= lim(x→0)(sinx/x)*lim(x→0)[sinx/arctanx]*lim(x→0){1/{√[1+ (sinx)^2] + 1}}
= 1*1*(1/2)
=1/2.
或利用Taylor 公式
√(1+x) = 1 + (1/2)x + o(x)
g.e.= lim(x→0){(1/2)(sinx)^2 + o[(sinx)^2]}/{(xarctanx)
= (1/2)lim(x→0){(sinx)^2 + o(x^2)}/{(xarctanx)
=1/2.
该题也可用罗比达法则解.注意,对于加减的情形不能用等价无穷小替换.
1年前
9