某商场搞促销，当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖，根据顾客购买商品的金额，从箱中（装有4只红球，3只白球，且除
| 某商场搞促销，当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖，根据顾客购买商品的金额，从箱中（装有4只红球，3只白球，且除颜色外，球的外部特征完全相同）每抽到一只红球奖励20元的商品，每抽到一只白球奖励10元的商品（当顾客通过抽奖的方法确定了获奖商品后，即将小球全部放回箱中）． （1）当顾客购买金额超过500元而少于1000元（含1000元）时，可从箱中一次随机抽取3个小球，求其中至少有一个红球的概率； （2）当顾客购买金额超过1000元时，可一次随机抽取4个小球，设他所获奖商品的金额为ξ元，求ξ的概率分布列和数学期望． |
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（1）基本事件总数n=C 7 3 =35，设事件A={任取3球，至少有一个红球}，则事件
.
A ={任取3球，全是白球}．
∴P（
.
A ）=
1
35 ，∵A与
.
A 为对立事件，于是
P（A）=1-P（
.
A ）=
34
35 ．
即该顾客任取3球，至少有一个红球的概率为
34
35 ．
（2）依题意，ξ的可能取值为50，60，70，80，
ξ=50表示所取4球为3白1红（3×10+1×20=50），
∴P（ξ=50）=
C 33 •
C 14
C 47 =
4
35 ，
ξ=60表示所取4球为2白2红（2×10+2×20=60），
∴P（ξ=60）=
C 23 •
C 24
C 47 =
18
35 ，
ξ=70表示所取4球为3红1白（3×20+1×10=70），
∴P（ξ=70）=
C43•C31
C74 =
12
35 ，
ξ=80表示所取4球全为红球（4×20=80），
∴P（ξ=80）=
C44
C74 =
1
35 ．
于是ξ的分布列为：
ξ 50 60 70 80
P
4
35
18
35
12
35
1
35 ∴Eξ=50×
4
35 +60×
18
35 +70×
12
35 +80×
1
35 =
440
7 （元）．
即该顾客获奖的期望是
440
7 ≈63（元）．
.
A ={任取3球，全是白球}．
∴P（
.
A ）=
1
35 ，∵A与
.
A 为对立事件，于是
P（A）=1-P（
.
A ）=
34
35 ．
即该顾客任取3球，至少有一个红球的概率为
34
35 ．
（2）依题意，ξ的可能取值为50，60，70，80，
ξ=50表示所取4球为3白1红（3×10+1×20=50），
∴P（ξ=50）=
C 33 •
C 14
C 47 =
4
35 ，
ξ=60表示所取4球为2白2红（2×10+2×20=60），
∴P（ξ=60）=
C 23 •
C 24
C 47 =
18
35 ，
ξ=70表示所取4球为3红1白（3×20+1×10=70），
∴P（ξ=70）=
C43•C31
C74 =
12
35 ，
ξ=80表示所取4球全为红球（4×20=80），
∴P（ξ=80）=
C44
C74 =
1
35 ．
于是ξ的分布列为：
ξ 50 60 70 80
P
4
35
18
35
12
35
1
35 ∴Eξ=50×
4
35 +60×
18
35 +70×
12
35 +80×
1
35 =
440
7 （元）．
即该顾客获奖的期望是
440
7 ≈63（元）．
1年前
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