（2007•福建）把1+（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n展开成关于x的多项式，其各项系数和为an，则limn→

（2007•福建）把1+（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n展开成关于x的多项式，其各项系数和为an，则
lim
n→∞
2an−1
an−1
等于（　　）
A．[1/4]
B．[1/2]
C．1
D．2
njfq9 1年前 已收到1个回答 举报
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决非刹那 幼苗

共回答了12个问题采纳率：100% 举报

解题思路：令x=1求出展开式中各项系数和，再利用极限公式求值．

令x=1得an=1+2+22+…+2n=
1−2n+1
1−2＝2n+1−1，

lim
n→∞
2an−1
an−1＝
lim
n→∞
2•2n+1−3
2n+1−2＝2，
故选项为D

点评：
本题考点： 二项式定理的应用；极限及其运算．

考点点评： 本题考查二项式定理以及极限的求法，赋值法是求各项系数和的重要方法．

1年前

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