如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=2,AB=2DC,AB平行DC,∠BCD=90°.求
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=2,AB=2DC,AB平行DC,∠BCD=90°.求多面体A-PBC的体积
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分析：先将所求三棱锥看做以三角形ABC为底的三棱锥,进而利用已知数据和线面关系,利用三棱锥的体积计算公式计算即可.
连接AC,∵PD⊥平面ABCD
∴VA-PBC=VP-ABC=1/3 ×S△ABC×PD
∵AB∥DC,∠BCD=90°
∴△ABC为直角三角形,且∠B=90°
∵PD=DC=BC=2,AB=2DC
∴VA-PBC=VP-ABC
=1/3×S△ABC×PD
=1/3 ×1/2 ×4×2×2
=8/3
∴多面体A-PBC的体积为8/3
连接AC,∵PD⊥平面ABCD
∴VA-PBC=VP-ABC=1/3 ×S△ABC×PD
∵AB∥DC,∠BCD=90°
∴△ABC为直角三角形,且∠B=90°
∵PD=DC=BC=2,AB=2DC
∴VA-PBC=VP-ABC
=1/3×S△ABC×PD
=1/3 ×1/2 ×4×2×2
=8/3
∴多面体A-PBC的体积为8/3
1年前 追问
1
∴VA-PBC=VP-ABC=1/3 ×S△ABC×PD 有点不理解
这个在数学中叫做等体积法，V A-PBC和V P-ABC虽然顶点不同，但表示的是同一四面体的体积，所以结果相等。
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你能帮帮他们吗